Análisis de series de tiempo de funciones de densidad con aplicación al sector aeroespacial
Date
2023
Authors
Lupi, Nicolás
relationships.isContributorOfPublication
Svarc, Marcela
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad de San Andrés. Departamento de Humanidades
Abstract
El objetivo del trabajo es comparar distintos métodos para proyectar la
evolución de una función de densidad en el tiempo. En concreto, dado un
conjunto de observaciones generadas por un proceso aleatorio a lo largo del
tiempo, nos interesa caracterizar la evolución del mismo para poder predecirlo
a futuro. La motivación es poder generar muestras de una nueva distribución
condicional al paso del tiempo, si bien podría condicionarse a otra variable
según el problema. El disparador de este análisis es un estudio que se quiere
realizar sobre el cambio a lo largo de los años de las características que tienen los
lanzamientos de satélites a órbita, en particular sobre la masa de los mismos. A
partir de los datos, para cada año se puede obtener un estimador de la densidad
de la masa de los satélites. En base a estas estimaciones se busca predecir las
densidades para los próximos años.
Se proponen tres métodos alternativos. El primer enfoque es paramétrico y
asume que la secuencia de distribuciones proviene de una familia paramétrica y
que las observaciones futuras también pertenecerán a la misma familia. Luego,
el problema se reduce en modelar mediante series de tiempo los parámetros
de dichas distribuciones. El segundo enfoque es no paramétrico y se basa
en el Análisis de Componentes Principales Funcionales (FPCA en inglés):
considerando las densidades como una secuencia de datos funcionales, los
mismos serán representados en una base conveniente de funciones ponderadas
por escalares que variarán a lo largo del tiempo. Con estos escalares se construirá
una serie de tiempo para proyectar a futuro. Por último, el método de Redes
Adversarias Generativas Condicionales (cGAN por sus siglas en inglés) es un
enfoque innovador que buscará entrenar un modelo para generar muestras
nuevas similares a las reales teniendo en cuenta el período para el cual serán
generadas. Al igual que el segundo método, este no hace ningún supuesto
sobre las distribuciones, pero a diferencia del anterior no requiere construir ni
proyectar ninguna serie de tiempo.
Este trabajo presenta la siguiente estructura: en el Capítulo 1 se introduce
la motivación del problema y en el Capítulo 2 se describen las tres propuestas
metodológicas. El Capítulo 3 está abocado a analizar sus desempeño en conjuntos
de datos simulados. En el cuarto capítulo se analizan los datos correspondientes
a los pesos de los satélites. Finalmente, se presentan las conclusiones del trabajo.
Description
Fil: Lupi, Nicolás. Universidad de San Andrés. Departamento de Matemática y Ciencias; Argentina.