Análisis de series de tiempo de funciones de densidad con aplicación al sector aeroespacial

Abstract

El objetivo del trabajo es comparar distintos métodos para proyectar la evolución de una función de densidad en el tiempo. En concreto, dado un conjunto de observaciones generadas por un proceso aleatorio a lo largo del tiempo, nos interesa caracterizar la evolución del mismo para poder predecirlo a futuro. La motivación es poder generar muestras de una nueva distribución condicional al paso del tiempo, si bien podría condicionarse a otra variable según el problema. El disparador de este análisis es un estudio que se quiere realizar sobre el cambio a lo largo de los años de las características que tienen los lanzamientos de satélites a órbita, en particular sobre la masa de los mismos. A partir de los datos, para cada año se puede obtener un estimador de la densidad de la masa de los satélites. En base a estas estimaciones se busca predecir las densidades para los próximos años. Se proponen tres métodos alternativos. El primer enfoque es paramétrico y asume que la secuencia de distribuciones proviene de una familia paramétrica y que las observaciones futuras también pertenecerán a la misma familia. Luego, el problema se reduce en modelar mediante series de tiempo los parámetros de dichas distribuciones. El segundo enfoque es no paramétrico y se basa en el Análisis de Componentes Principales Funcionales (FPCA en inglés): considerando las densidades como una secuencia de datos funcionales, los mismos serán representados en una base conveniente de funciones ponderadas por escalares que variarán a lo largo del tiempo. Con estos escalares se construirá una serie de tiempo para proyectar a futuro. Por último, el método de Redes Adversarias Generativas Condicionales (cGAN por sus siglas en inglés) es un enfoque innovador que buscará entrenar un modelo para generar muestras nuevas similares a las reales teniendo en cuenta el período para el cual serán generadas. Al igual que el segundo método, este no hace ningún supuesto sobre las distribuciones, pero a diferencia del anterior no requiere construir ni proyectar ninguna serie de tiempo. Este trabajo presenta la siguiente estructura: en el Capítulo 1 se introduce la motivación del problema y en el Capítulo 2 se describen las tres propuestas metodológicas. El Capítulo 3 está abocado a analizar sus desempeño en conjuntos de datos simulados. En el cuarto capítulo se analizan los datos correspondientes a los pesos de los satélites. Finalmente, se presentan las conclusiones del trabajo.